Einstein ın Pisagor teoreminden çocukluk yıllarında çok etkilendiğini yakın zamanda okumuştum. Orada Einstein ın üçgenlerin benzerliğinden yararlanarak bu teoremi ispatladığını yazıyordu. Çocuk Einstein ın ispatını burada anlatmaya çalışacağım.
Burada bir ABC dik üçgeni var. A köşesindeki açıya a açısı, karşısındaki kenara a kenarı diyelim. Dolayısıyla B köşesindeki açı b, karşısındaki kenar da b olur. C köşesindeki açı dik açıdır, karşısındaki kenar da aynı zamanda hipotenüs olan c kenarıdır. C köşesinden c kenarına bir dik çizelim. Resimde eklememişim ama bu dikin c kenarını kestiği nokta D olsun. Siz de kağıda çizerken benim yerime oraya bir D harfi koyun. Artık o kadar hukukumuz vardır herhalde J Bu dik c kenarını m ve n olmak üzere iki parçaya ayırsın.
BDC üçgeni ile BCA üçgeni benzerdir. Bu benzerlikten kullanacağımız şu oran çıkar:
m/a = a/c. İçler dışlar çarpımı yaparsak a kare = m * c olur.
DAC üçgeniyle CAB üçgeni de benzerdir. Bu benzerlikten de şu oran çıkar:
n/b = b/c. İçler dışlar çarpımı yaparsak b kare = n * c olur.
Bu son ifadeleri alt alta koyup toplarsak:
a kare = m * c
+ b kare = n * c
a kare + b kare = m * c + n * c = (m + n) * c
a kare + b kare = c kare. m+n nin c ye eşit olduğunu belirtelim.
Pisagor teoremi bildiğimiz gibi şöyle der:
ABC üçgeninde A açısının ölçüsü 90 derece ise c kare + b kare = a kare dir. Burada hatırlatayım; yukarıdaki örnekte C açısını 90 derece olarak kabul etmiştik.
Bu teoremin onlarca başka ispatı vardır. Bu ispatlardan birine daha aşağıda değineceğim:
ABCD karesi için:
Alan(ABCD) = Üçgenlerin alanları toplamı + İçerideki karenin alanı olur.
4*b*c/2 + a kare = (b +c) kare
2*b*c + a kare = b kare + 2*b*c + c kare
a kare = b kare + c kare çıkar. Böylece teorem ispatlanır.
Bu hafta size bir de kitap önereceğim. Can yayınlarından çıkan Sayı Şeytanı isimli kitabın yazarı Hans Magnus Enzensberger, Türkçeye çeviren ise İlknur Özdemir. 2006 6. basım olan ve oldukça akıcı, eğlenceli ve anlaşılır Sayı Şeytanı nı okumanızı mutlaka öneririm. Bu haftalık da bu kadar. Hepinize sonsuz başarılar.
Tabii ki sizi seven Doktor Abi niz.
